如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且
C
C
1
=
CD
=
D
D
1
=
1
2
C
1
D
1
=
1
．
（1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若A₁C與平面CC₁D₁D所成角為
π
3
，求點D到平面AA₁C的距離．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：2難度：0.6

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1．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點P在正方體表面上運動，正方體的棱長是2，則
PM
?
PN
的
取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：29引用：2難度：0.6
解析
2．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在正方體內(nèi)切球的球面上運動，點N在正方形AA₁B₁B的內(nèi)切圓上運動，則線段MN長度的最大值為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：17引用：1難度：0.6
解析
3．如圖所示的三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PB=1，PA=
3
，PC=
6
．
（1）求其體積．（一直線和一平面內(nèi)兩相交直線垂直，則直線與平面垂直）
（2）求點P到面ABC的距離．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：20引用：0難度：0.9
解析

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如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面為矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1=CD=DD1=12C1D1=1．（1）證明：AD⊥平面CC1D1D；（2）若A1C與平面CC1D1D所成角為π3，求點D到平面AA1C的距離．