已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁，都恰好存在n個不同的實數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否為f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；
（2）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
-
4
，
x
∈
[
-
6
，
0
]
x
+
a
x
，
x
∈
（
0
，
5
]
為f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=
1
-
|
sinπx
|
x
，x∈[0，+∞）為
f
（
x
）
=
x
-
1
3
，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：5難度：0.2

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2．定義：[x]（x∈R）表示不超過x的最大整數(shù)．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．函數(shù)y=[sinx]是奇函數(shù)

B．函數(shù)y=[sinx]是周期為2π的周期函數(shù)

C．函數(shù)y=[sinx]-cosx不存在零點

D．函數(shù)y=[sinx]+[cosx]的值域是{-2，-1，0，1}

發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：49引用：1難度：0.5

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