如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，點(diǎn)M，N分別為棱AD，DD1上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AM=DN．
（1）求證：A1M⊥平面ABN；
（2）求三棱錐B-MDN的體積的最大值；
（3）點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），當(dāng)A1P⊥BD時(shí)，求直線A1P與直線BD1所成角的余弦值的最大值．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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