如圖,在四邊形ABCD中,G為對角線AC與BD中點(diǎn)連線MN的中點(diǎn),P為平面上任意給定的一點(diǎn).
(1)求證:4PG=PA+PB+PC+PD;
(2)若AB?BC=BC?CD=0,|AB|=1,|BC|=1,|CD|=2,點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)E在什么位置時(shí),|EG|取到最小值?
(3)在(2)的條件下,過G的直線分別交線段AB、CD于點(diǎn)H、K(不含端點(diǎn)),若BH=mBA,CK=nCD,求1m+1n的最小值.
4
PG
=
PA
+
PB
+
PC
+
PD
AB
?
BC
=
BC
?
CD
=
0
|
AB
|
=
1
|
BC
|
=
1
|
CD
|
=
2
|
EG
|
BH
=
m
BA
CK
=
n
CD
1
m
+
1
n
【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:135引用:2難度:0.4
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