學習整式的乘法時可以發(fā)現：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖1，是由邊長為a,b的正方形和長為a,寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2a2+3ab+2b2；
（2）請從下列的A，B兩題中任選一題作答，我選擇AA題．
A：①如圖2，是幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；
②已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，利用①中所得到的等式，求代數式a2+b2+c2的值．
B：①如圖3，是用2個小正方體和6個小長方體拼成的一個棱長為a+b的大正方體，類比（1）題，用不同的方法表示這個大正方體的體積，得到的等式為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
②已知a+b=5，ab=6，利用①中所得的等式，求代數式a3+b3的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+3ab+2b2；A；（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：997引用：2難度：0.3
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（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
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