馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型,因俄國(guó)數(shù)學(xué)家安德烈?馬爾科夫得名,其過(guò)程具備“無(wú)記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)無(wú)關(guān),即P(Xn+1|?,Xn-2,Xn-1,Xn)=P(Xn+1|Xn).已知甲盒子中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球,乙盒子中裝有2個(gè)白球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子中,重復(fù)n次這樣的操作.記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為Xn,恰有2個(gè)黑球的概率為an,恰有1個(gè)黑球的概率為bn.
(1)求a1,b1和a2,b2;
(2)證明:{2an+bn-65}為等比數(shù)列(n≥2且n∈N*);
(3)求Xn的期望(用n表示,n≥2且n∈N*).
{
2
a
n
+
b
n
-
6
5
}
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望);數(shù)列的應(yīng)用.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/1 7:0:9組卷:390引用:5難度:0.6
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1.每年5月17日為國(guó)際電信日,某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶(hù)進(jìn)行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐一的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠200元,選擇套餐二的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐三的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠300元.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖,現(xiàn)將頻率視為概率.
(1)求某兩人選擇同一套餐的概率;
(2)若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.發(fā)布:2024/12/18 8:0:1組卷:147引用:5難度:0.1 -
2.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線(xiàn)同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品,這三條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%,5%,4%,假設(shè)這三條生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5:7:8,現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線(xiàn)上共任意選取100件產(chǎn)品,則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 .
發(fā)布:2024/12/15 19:0:2組卷:104引用:2難度:0.6 -
3.隨機(jī)變量X的分布列如表所示,若
,則D(3X-2)=.E(X)=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布:2024/12/18 18:30:1組卷:211引用:9難度:0.6
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