設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
1
2
≤
a
n
+
1
a
n
≤
2
（n∈N），則稱{a_n}是“緊密數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{a_n}是“緊密數(shù)列”，其前5項(xiàng)依次為1，
3
2
，
9
4
，
x
,
81
16
，求x的取值范圍；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=
1
4
（n²+3n）（n∈N），判斷{a_n}是否是“緊密數(shù)列”，并說明理由；
（3）設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，若{a_n}與{S_n}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：362引用：7難度：0.1

相似題

1．數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=
1
+
a
n
1
-
a
n
，則a₂₀₁₉=（　　）
A．-3 B．
1
3
C．
-
1
2
D．2
發(fā)布：2024/12/23 8:0:25組卷：248引用：4難度：0.8
解析
2．數(shù)列{a_n}?中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n?，若a_k+1+a_k+2+?+a_k+10=2¹⁷-2⁷?，則k=?（　　）
A．5 B．6 C．7 D．17
發(fā)布：2024/12/20 3:0:1組卷：189引用：2難度：0.6
解析
3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
+
1
a
n
=
1
，n∈N₊，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)₂₀₂₂=1
B．a(chǎn)₁+a₂+a₃+?+a₂₀₂₂=1011
C．a(chǎn)₁a₂a₃?a₂₀₂₂=-1
D．a(chǎn)₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+?+a₂₀₂₂a₂₀₂₃=-1011
發(fā)布：2024/12/20 16:30:2組卷：261引用：8難度：0.6
解析

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1．數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1+an1-an，則a2019=（ ）