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菁優(yōu)網(wǎng)已知點(diǎn)F1、F2分別為橢圓
Γ
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+t與橢圓Γ有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線F1M⊥l,F2N⊥l,垂足分別為點(diǎn)M、N．（1）求證：t2=2k2+1；
（2）求證：
F
1
M
?
F
2
N
為定值，并求出該定值；
（3）求
|
OM
+
ON
|
?
|
OM
-
ON
|
的最大值．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：273引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與E相交的另一點(diǎn)為M．點(diǎn)M在x軸上的射影為點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
    AO
    =3
    NM
    ，則E的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：480引用：6難度：0.7

  • 2．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
    3
    2
    ，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）已知過點(diǎn)C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
    MC
    =
    m
    OC
    ，
    NC
    =
    n
    OC
    ，且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ，求直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0），過點(diǎn)（-a,0）且方向量為
    n
    =
    （
    1
    ，-
    1
    ）
    的光線，經(jīng)直線y=-b反射后過C的右焦點(diǎn)，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/6 7:0:2組卷：364引用：6難度：0.6
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