公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫（De mere）向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B．Pascal）提請了一個問題，帕斯卡和費(fèi)馬（Fermat）討論了這個問題，后來惠更斯（C．Huygens）也加入了討論，這三位當(dāng)時全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答．該問題如下：
設(shè)兩名賭徒約定誰先贏k（k＞1，k∈N*）局，誰便贏得全部賭注a元．每局甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨(dú)立．在甲贏了m（m＜k）局，乙贏了n（n＜k）局時，賭博意外終止．賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P甲：P乙分配賭注．
（1）規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P甲：P乙分配賭注．若a=243，k=4，m=2，n=1，p=23，則甲應(yīng)分得多少賭注？
（2）記事件A為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)k=4，m=2，n=1時賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率f（p），并判斷當(dāng)p≥34時，事件A是否為小概率事件，并說明理由．
規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件．
2
3
3
4
【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：4難度：0.4
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2．小王同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為
；若他第1球投不進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為23．若他第1球投進(jìn)概率為13，他第2球投進(jìn)的概率為（ ?。?/h2>23發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：293引用：5難度：0.7 -
3．某市在市民中發(fā)起了無償獻(xiàn)血活動，假設(shè)每個獻(xiàn)血者到達(dá)采血站是隨機(jī)的，并且每個獻(xiàn)血者到達(dá)采血站和其他的獻(xiàn)血者到達(dá)采血站是相互獨(dú)立的．在所有人中，通常45%的人的血型是O型，如果一天內(nèi)有10位獻(xiàn)血者到達(dá)采血站獻(xiàn)血，用隨機(jī)模擬的方法來估計(jì)一下，這10位獻(xiàn)血者中至少有4位的血型是O型的概率．
發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：1引用：1難度：0.7
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