若函數y=f（x）滿足
f
（
x
）
=
f
（
x
+
3
π
2
）
且
f
（
π
4
+
x
）
=
f
（
π
4
-
x
）
（
x
∈
R
）
，則稱函數y=f（x）為“M函數”．
（1）試判斷
y
=
sin
4
3
x
是否為“M函數”，并說明理由；
（2）函數f（x）為“M函數”，且當
x
∈
[
π
4
，
π
]
時，y=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫出在
[
0
，
3
π
2
]
上的單調增區(qū)間；
（3）在（2）條件下，當
x
∈
[
-
π
2
，
5
π
2
]
，關于x的方程f（x）=a（a為常數）有解，記該方程所有解的和為S，求S．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：25引用：4難度：0.3

相似題

1．已知n是正整數，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24難度：0.6
解析
2．已知函數
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，該函數f（x）在R上的所有零點之和為
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數m的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/2 15:0:1組卷：210引用：3難度：0.4
解析
3．已知定義在R上的函數f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當m=-1時，求f（x）的值域；
（2）若函數y=g（x）的定義域內存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數，其中（a,b）為函數g（x）的局部對稱點．若（2，0）是f（x）的局部對稱點，求實數m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：35引用：2難度：0.3
解析

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2．已知函數f（x）=（23）|x+3|-（x+3）23，該函數f（x）在R上的所有零點之和為 ；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數m的取值范圍為 ．