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某商場為促銷設(shè)計(jì)了一項(xiàng)回饋客戶的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋中任意抽取一個(gè)，若第一次抽到紅球則獎(jiǎng)勵(lì)50元的獎(jiǎng)券，抽到黑球則獎(jiǎng)勵(lì)25元的獎(jiǎng)券；第二次開始，每一次抽到紅球則獎(jiǎng)券數(shù)額是上一次獎(jiǎng)券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎(jiǎng)勵(lì)25元的獎(jiǎng)券，記顧客甲第n次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)券數(shù)額Xn（1≤n≤6）的數(shù)學(xué)期望為E（Xn）．
（1）求E（X1）及X2的分布列．
（2）寫出E（Xn）與E（Xn-1）（n≥2）的遞推關(guān)系式，并證明{E（Xn）+50}為等比數(shù)列；
（3）若顧客甲一共有6次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求該顧客所得的所有獎(jiǎng)券數(shù)額的期望值．（考數(shù)據(jù)：1.26≈2.986）

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【解答】
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發(fā)布：2024/9/11 1:0:9組卷：66引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．某漁池年初放養(yǎng)一批魚苗，為了解這批魚苗的生長、健康狀況，一個(gè)月后，從該漁池中隨機(jī)撈出n條魚稱其重量（單位：克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如右頻率分布表．
    分組 頻數(shù) 頻率
    （80，90] 3 0.03
    （90，100] 7 0.07
    （100，110] x 0.10
    （110，120] 20 y
    （120，130] 35 0.35
    （130，140] 20 0.20
    （140，150] 5 0.05
    合計(jì) n 1.00
    （Ⅰ）求頻率分布表中的n,x,y的值；
    （Ⅱ）從撈出的重量不超過100克的魚中，隨機(jī)抽取3條作病理檢測，記這3條魚中，重量不超過90克的魚的條
    數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

    發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．某單位組織職工開展構(gòu)建綠色家園活動(dòng)，在今年3月份參加義務(wù)植樹活動(dòng)的職工中，隨機(jī)抽取M名職工為樣本，得到這些職工植樹的株數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
    （1）求出表中M，p及圖中a的值；
    （2）單位決定對參加植樹的職工進(jìn)行表彰，對植樹株數(shù)在[25，30）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值800元的獎(jiǎng)品，對植樹株數(shù)在[20，25）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值600元的獎(jiǎng)品，對植樹株數(shù)在[15，20）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值400元的獎(jiǎng)品，對植樹株數(shù)在[10，15）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值200元的獎(jiǎng)品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)X為此二人所獲得獎(jiǎng)品價(jià)值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
    分組頻數(shù)頻率
    [10，15）50.25
    [15，20）12n
    [20，25）mp
    [25，30）10.05
    合計(jì)M1

    發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：89引用：2難度：0.5

  • 3．城市大氣中總懸浮顆粒物（簡稱TSP）是影響城市空氣質(zhì)量的首要污染物，我國的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，TSP日平均濃度（單位：μg/m3）在[0，120]時(shí)為一級(jí)水平，在（120，300]時(shí)為二級(jí)水平．為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，有效管控和治理那些會(huì)加重TSP日平均濃度的揚(yáng)塵污染刻不容緩．揚(yáng)塵監(jiān)測儀與智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)為城市建筑工地的有效抑塵提供了技術(shù)支持．
    某建筑工地現(xiàn)新配置了智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了依據(jù)揚(yáng)塵監(jiān)測儀的TSP日平均濃度進(jìn)行自動(dòng)霧化噴淋，其噴霧頭的智能啟用對應(yīng)如表：
    TSP日平均濃度X（μg/m3） X≤80 80＜X≤120 120＜X≤200 200＜X≤300 X＞300
    噴霧頭個(gè)數(shù)Y/個(gè) 20 50 80 110 150
    根據(jù)以往揚(yáng)塵監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，該工地施工期間TSP日平均濃度X不高于80μg/m3，120ug/m3，200μg/m3，300μg/m3的概率分別為0.15，0.35，0.7，0.95．
    （1）若單個(gè)噴霧頭能實(shí)現(xiàn)有效降塵8m3，求施工期間工地能平均有效降塵的立方米數(shù)．
    （2）若實(shí)現(xiàn)智能霧化噴淋降塵之后，該工地施工期間TSP日平均濃度X不高于80μg/m3，120μg/m3，200μg/m3，300μg/m3的概率均相應(yīng)提升了5%，求：
    ①該工地在未來10天中至少有2天TSP日平均濃度能達(dá)到一級(jí)水平的概率；
    （0.610≈0.006，結(jié)果精確到0.001）
    ②設(shè)單個(gè)噴霧頭出水量一樣，如果TSP日平均濃度達(dá)到一級(jí)水平時(shí)，無需實(shí)施霧化噴淋，二級(jí)及以上水平時(shí)啟用所有噴霧頭150個(gè)，這樣設(shè)置能否實(shí)現(xiàn)節(jié)水節(jié)能的目的？說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：228引用：4難度：0.6
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