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已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),橢圓C上任意一點M到橢圓左、右焦點F1、F2的距離之和為
2
3
,且cos∠F1MF2的最小值為
1
3

(1)求橢圓方程;
(2)已知坐標原點為O,過右焦點F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點.橢圓C上是否存在點p,使得當l繞F2轉到某一位置時,有
OP
=
OA
+
OB
成立?若存在,求出所有點p的坐標與l的方程;若不存在,說明理由.

【考點】橢圓與平面向量
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:35引用:1難度:0.4
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  • 1.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的右焦點為F,上頂點為A,直線AF與E相交的另一點為M.點M在x軸上的射影為點N,O為坐標原點,若
    AO
    =3
    NM
    ,則E的離心率是(  )

    發(fā)布:2024/11/14 18:30:5組卷:487引用:6難度:0.7
  • 2.橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過點F1的直線l交橢圓C于A,B兩點,若|F1F2|=|AF2|,
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ,則橢圓C的離心率為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/6 18:30:2組卷:746引用:6難度:0.6
  • 3.已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,經過F1的直線交橢圓于A,B,△ABF2的內切圓的圓心為I,若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ,則該橢圓的離心率是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/11/28 2:30:1組卷:1135引用:12難度:0.5
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