已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx,f1（x）=16x2+43x+59lnx,f2（x）=12x2+2ax,a∈R
（1）求證：函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線橫過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若f（x）＜f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=23時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無(wú)窮多個(gè)．
f
（
x
）
=
a
x
2
+
lnx
,
f
1
（
x
）
=
1
6
x
2
+
4
3
x
+
5
9
lnx
,
f
2
（
x
）
=
1
2
x
2
+
2
ax
,
a
∈
R
a
=
2
3
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：91引用：10難度：0.1
相似題
-
1．直線y=
x+b是曲線y=lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：63引用：5難度：0.9 -
2．設(shè)曲線
在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（ ?。?/h2>y=lnxx+1發(fā)布：2024/12/29 15:30:4組卷：28引用：3難度：0.7 -
3．曲線y=lnx上一點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)O的連線恰好是該曲線的切線，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/3 16:0:5組卷：12引用：6難度：0.7