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菁優(yōu)網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為
2
3
，求
PM
PB
的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/11 2:0:1組卷：264引用：5難度：0.5
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=
    2
    2
    AB．
    （Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
    （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

    發(fā)布：2024/11/18 21:0:1組卷：248引用：8難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．
    如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1CE=2，M為棱A1B1的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）求證：C1M⊥B1D；
    （Ⅱ）求二面角B-B1E-D的正弦值；
    （Ⅲ）求直線AB與平面DB1E所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/11/14 11:0:1組卷：142引用：3難度：0.5

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
    BC
    =
    2
    2
    ，M為BC的中點(diǎn)．
    （1）證明：AM⊥PM；
    （2）求平面PAM與平面DAM的夾角的大??；
    （3）求點(diǎn)D到平面AMP的距離．

    發(fā)布：2024/11/14 14:0:1組卷：349引用：7難度：0.5
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