【問題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，則PE的最小值為 77；
【問題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PBC=12S△ABC時(shí)，求PB+PC的最小值；
【問題解決】
（3）李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，BC=2003米，∠C=90°，∠ABC=60°，李伯伯準(zhǔn)備在該三角形菜園內(nèi)取一點(diǎn)P，使得∠APB=120°，并在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BC的中點(diǎn)D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點(diǎn)E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時(shí)間，要求人行走道的總長(zhǎng)度（PE+DE）盡可能小，問PE+DE的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
BC
=
200
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：355引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：641引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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