【問題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點E為AD的中點，點P為矩形ABCD內以BC為直徑的半圓上一點，則PE的最小值為 77；
【問題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，點P為△ABC內一點，當S△PBC=12S△ABC時，求PB+PC的最小值；
【問題解決】
（3）李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，BC=2003米，∠C=90°，∠ABC=60°，李伯伯準備在該三角形菜園內取一點P，使得∠APB=120°，并在△ABP內種植當季蔬菜，邊BC的中點D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時間，要求人行走道的總長度（PE+DE）盡可能小，問PE+DE的長度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
BC
=
200
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：359引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3