當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山西省大同市平城區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=-x²+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A（3，m）在拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上方拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交OA于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/27 15:0:1組卷：45引用：2難度：0.4

相似題

1．二次函數(shù)y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A(yíng)（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜x₂），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）若AB=2，且拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點(diǎn)P為直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）是否存在整數(shù)m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時(shí)成立？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5
解析
2．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點(diǎn)G在直線(xiàn)AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m,使得當(dāng)
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時(shí)，拋物線(xiàn)y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
3．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與直線(xiàn)AD垂直（垂足為E）的直線(xiàn)OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線(xiàn)OE與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)為Q，直線(xiàn)x=m與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為R，直線(xiàn)x=m與直線(xiàn)OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
解析

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