如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)A(3,m)在拋物線(xiàn)上.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式,并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)若點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上方拋物線(xiàn)上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn),交OA于點(diǎn)Q,求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值;
(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)N,使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/27 15:0:1組卷:48引用:2難度:0.4
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1.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3609引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線(xiàn)l,拋物線(xiàn)y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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