若一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①x-1x2+1；②a-2ba2-b2；③x+yx2-y2；④a2-b2（a+b）2．其中是“和諧分式”是 ②②（填序號(hào)）；
（2）若a為正整數(shù)，且x-1x2+ax+4為“和諧分式”，那么a的值為 4或54或5；
（3）在化簡(jiǎn)4a2ab2-b3-ab÷b4時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：
小東：原式=4a2ab2-b3-ab×4b
=4a2ab2-b3-4ab2
=4a2b2（a-b）-4ab2
小強(qiáng)：原式=4a2ab2-b3-ab×4b
=4a2b2-4a（ab2-b3）（ab2-b3）b2
=4a2-4a（a-b）（a-b）b2
顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡(jiǎn)公分母小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡(jiǎn)公分母；
（4）請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)．
x
-
1
x
2
+
1
a
-
2
b
a
2
-
b
2
x
+
y
x
2
-
y
2
a
2
-
b
2
（
a
+
b
）
2
x
-
1
x
2
+
ax
+
4
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
÷
b
4
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
4
a
b
2
4
a
2
b
2
（
a
-
b
）
-
4
a
b
2
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b
4
a
2
b
2
-
4
a
（
a
b
2
-
b
3
）
（
a
b
2
-
b
3
）
b
2
4
a
2
-
4
a
（
a
-
b
）
（
a
-
b
）
b
2
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；因式分解的意義．
【答案】②；4或5；小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡(jiǎn)公分母
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/17 16:0:2組卷：21引用：1難度：0.5
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