當(dāng)前位置：人教新版八年級(jí)下冊(cè)《第16章二次根式》2022年單元測(cè)試卷（9）> 試題詳情

閱讀理解題：
學(xué)習(xí)了二次根式后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²，我們來(lái)進(jìn)行以下的探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n都是正整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
，∴a=m+2n²，b=2mn
，這樣就得出了把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a,b,m,n都為正整數(shù)時(shí)，若a-b
5
=（m-n
5
）²，用含m,n的式子分別表示a,b,得a=
m²+5n²
m²+5n²
，b=
2mn
2mn
；
（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：
9
9
-
4
4
5
=（
2
2
-
1
1
5
）²
（3）a-4
5
=（m-n
5
）²且a,m,n都為正整數(shù)，求a的值．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．

【答案】m²+5n²；2mn；9；4；2；1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1527引用：4難度：0.3

相似題

1．閱讀材料：
黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
，
它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
．
當(dāng)然也可以利用12-11=1得1=12-11，
故
1
12
-
11
=
12
-
11
12
-
11
=
（
12
）
2
-
（
11
）
2
12
-
11
=
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
12
-
11
=
12
+
11
，
像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：
2
5
-
3
；
（2）計(jì)算：
1
3
+
8
+
1
8
+
7
+
1
7
+
6
+
1
6
+
5
+
1
5
+
2
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：191引用：5難度：0.6
解析
2．“雙劍合璧，天下無(wú)敵”，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也常有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=3，它們的積中不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式是互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．
像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化．
解決下列問(wèn)題：
（1）將
1
2
分母有理化得
；
2
+1的有理化因式是
；
（2）化簡(jiǎn)：
2
5
+
3
=
；
（3）化簡(jiǎn)：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
……+
1
100
+
99
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：1123引用：4難度：0.5
解析
3．下列計(jì)算不正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
5
B．x⁸÷x²=x⁶ C．
12
÷
3
=
2
D．（a⁵）²=a¹⁰
發(fā)布：2024/11/4 1:30:3組卷：7引用：1難度：0.7
解析

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3．下列計(jì)算不正確的是（ ?。?/h2>

3．下列計(jì)算不正確的是（　?。?/h2>