如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB，AD的中點，G為棱DD₁上的動點．
（1）是否存在一點G，使得BC₁∥面EFG？若存在，指出點G位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；
（2）若直線EG與平面DCC₁D₁所成的角為60°，求三棱錐C-EFG的體積；
（3）求三棱錐B₁-ACG的外接球半徑的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/14 5:0:10組卷：88引用：2難度：0.3

相似題

1．小淘氣找到了一支粉筆，測量后發(fā)現(xiàn)該粉筆的形狀恰好是正六棱臺ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁（正六棱臺：棱臺的上下底面均為正六邊形，所有側(cè)棱延長后交于一點，該點在棱臺上、下底面的投影分別為上、下底面的中心），棱臺的高為h.若h=10，AB=4，A₁B₁=3（單位：mm）．不考慮其它因素，則（　?。?/h2>

A．粉筆的體積為145

mm³

B．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的正六棱錐，則該棱錐的體積為80

mm³

C．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為8

πmm²

D．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的球，則該球的半徑為3mm

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：70引用：2難度：0.5

2．如圖，正六棱錐被過棱錐高PO的中點O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺OO′和較小的棱錐PO′．
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面面積之比；
（2）若大棱錐PO的側(cè)棱長為12cm,小棱錐的底面邊長為4cm,求截得的棱臺的側(cè)面面積和表面積．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：120引用：1難度：0.9
解析
3．中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉微的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，即：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，上述原理稱為“祖暅原理”．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，側(cè)棱長為
13
的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
2
39
B．
16
3
C．
18
3
D．21
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：189引用：2難度：0.6
解析

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