如圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC的中點(diǎn)，沿AE將△AED翻折，使二面角D-AE-B為直二面角（如圖乙）．

（1）求證：AD⊥BE；
（2）求DE與平面ABCE所成角的大??；
（3）求平面CDE與平面ECB夾角的正切值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5
解析
2．在直三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，AE⊥A₁B₁，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為
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？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5
解析
3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC₁的中點(diǎn)，∠A₁MB=120°．?
（1）求CC₁的長；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
解析

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如圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC的中點(diǎn)，沿AE將△AED翻折，使二面角D-AE-B為直二面角（如圖乙）．（1）求證：AD⊥BE；（2）求DE與平面ABCE所成角的大??；（3）求平面CDE與平面ECB夾角的正切值．