自主探究：
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下活動：如圖1，將已知矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段BC上，得到矩形AEFG，連接DG交AE于點(diǎn)H，在猜想線段HD與HG的關(guān)系時，大家一致認(rèn)為HD=HG，并且有兩個小組給出如下的證明思路：
奮進(jìn)組：要想證明HD=HG，已經(jīng)知道線段HG是直角三角形GAH的斜邊，所以可以構(gòu)造一個以HD為斜邊的直角三角形，然后證明這兩個三角形全等；
勤奮組：要想證明HD=HG，可構(gòu)造一個三角形，使得H、A分別在此三角形的兩條邊上，再證明HA是這個三角形的中位線；
操作思考：
（1）請你在圖1中分別作出符合“奮進(jìn)組”和“勤奮組”思路需要的輔助線，并將輔助線的做法寫在下面的橫線上．
奮進(jìn)組：過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M．
勤奮組：過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N．
（2）請你根據(jù)“奮進(jìn)組”和“勤奮組”提出的思路和作出的輔助線對下面問題做出選擇 CC．
A．“奮進(jìn)組”的思路正確，“勤奮組”的思路不正確
B．“勤奮組”的思路正確，“奮進(jìn)組”的思路不正確
C．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都正確
D．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都不正確
變式證明：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段CB的延長線上點(diǎn)E處，得到矩形AEFG，連接DG交EA的延長線于點(diǎn)H，如圖2，那么線段HD與HG還相等嗎？說明理由．
拓展延伸：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在線段CB的延長線上點(diǎn)F處，得到矩形AEFG，連接DG交FA的延長線于點(diǎn)H，且點(diǎn)C、A、G在同一直線上．如圖3．問：線段HD與HG還相等嗎？如果相等請直接寫出ADAB的值；如果不相等，請說明理由．
AD
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M；過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長線于點(diǎn)N；C
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1998引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1