已知直線(xiàn)y=2x是雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1的一條漸近線(xiàn)，點(diǎn)A（1，0），M（m,n）（n≠0）都在雙曲線(xiàn)C上，直線(xiàn)AM與y軸相交于點(diǎn)P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m,n表示）；
（2）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線(xiàn)AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TP⊥TQ？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于R，S兩點(diǎn)，且|OR+OS|=|RS|，試求直線(xiàn)l的方程．
x
2
a
2
y
2
b
2
OR
OS
RS
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：5難度：0.3
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1．若雙曲線(xiàn)
-x28=1的漸近線(xiàn)方程為y=±2x,則實(shí)數(shù)m等于（ ?。?/h2>y2m發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9 -
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