【問題提出】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，連接CD、FD，∠CDF=45°．求證：△ACD∽△BDF；
【問題探究】
（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，連接CD、FD，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求線段AB的長；
【問題解決】
（3）某市進(jìn)行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境．如圖3，現(xiàn)有一塊三角形的荒地ABC計(jì)劃改造公園，經(jīng)測量AB=4002米，∠B=45°，按設(shè)計(jì)要求，要在三角形公園ABC內(nèi)建造一個(gè)以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形活動(dòng)場所ADE，且頂點(diǎn)D、頂點(diǎn)E分別在邊BC、AC上，且CE=2005米，請(qǐng)求出符合設(shè)計(jì)要求的等腰直角三角形活動(dòng)場所ADE的頂點(diǎn)D所在的位置（即CD的長）．
2
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：657引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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