八年級一班數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8，求AC邊上的中線BD的取值范圍．小聰同學是這樣思考的：延長BD至E，使DE=BD，連接CE．利用△ABD與△CED全等將邊AB轉化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關系即可求出中線BD的取值范圍．在這個過程中小聰同學證△ABD與△CED全等的判定方法是：SASSAS；中線BD的取值范圍是 1＜BD＜91＜BD＜9．
【閱讀感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論轉化到同一個三角形中．
【理解與應用】如圖2，在△ABC中，∠B=90°，點D是AC的中點，點M在AB邊上，點N在BC邊上，若DM⊥DN．證明：AM+CN＞MN．
【問題解決】如圖3，在△ABC中，點D是AC的中點，AB=MB，BC=BN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，探索BD與MN的關系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；1＜BD＜9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 13:0:2組卷：123引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1688引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
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