如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ=30°的斜面上，間距為L，空間分布著磁感應強度大小為B，與導軌平面垂直且向上的勻強磁場。將兩根金屬棒a、b放置在導軌上，并將b用輕繩通過定滑輪和物塊c連接。已知兩棒的長度均為L，電阻均為R，質量均為m,物塊c的質量也為m,金屬棒a、b始終與導軌垂直且接觸良好，不考慮其他電阻，不計一切摩擦，重力加速度大小為g。
（1）將金屬棒b鎖定，釋放金屬棒a,求金屬棒a的最終速度v₁；
（2）物塊c以2v₁的速度豎直向下運動，同時釋放金屬棒a,求金屬棒b的最終速度v₂；
（3）在（2）問中，若a、b、c從開始運動經(jīng)時間t到達穩(wěn)定狀態(tài)，求該過程中a、b產(chǎn)生的總焦耳熱。