點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足：|a+6|+（b-4）²=0
（1）求線段AB的長；
（2）如圖1，點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且是方程x+1=

1

4

x-5的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=

1

4

BC+AB？若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①

1

2

PM-

3

8

BN的值不變；②PM+

3

4

BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請判斷出正確的結(jié)論，并求出其值．