如圖，粗糙水平面豎直固定的軌道由兩半徑不同的光滑細(xì)圓管平滑連接，半徑分別為R和23R，連接處C在兩圓心O1O2連線上，軌道最低點(diǎn)B與水平面平滑連接，豎直線BO1，與上軌道最左端相切，水平面上固定一輕彈簧．現(xiàn)把一質(zhì)量為m的小物塊壓縮彈簧至P點(diǎn)，靜止釋放脫離彈簧后，進(jìn)入軌道到達(dá)最高A點(diǎn)水平拋出，且物塊在A點(diǎn)恰好對(duì)管壁無壓力．PB距離為3R，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度為g.求：
（1）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）彈簧壓縮到P點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；
（3）若僅調(diào)整圓弧ACB的兩半徑為原來的k倍，即kR和23kR，使物塊同樣從P點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)A點(diǎn)平拋后落到水平面的水平位移最大，求k值．
2
3
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【考點(diǎn)】物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：118引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊靜止在水平軌道上的A點(diǎn)，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后進(jìn)入半徑為R=0.4m且內(nèi)壁光滑的豎直固定圓管道，在圓管道上運(yùn)行一周后從C處的出口出來后向D點(diǎn)滑動(dòng)，D點(diǎn)右側(cè)有一與CD等高的傳送帶緊靠D點(diǎn)，并以恒定的速度v=3m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知水平軌道AB的長(zhǎng)度l1=2.0m,CD的長(zhǎng)度為l2=3.0m,小滑塊與水平軌道ABCD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，傳送帶DE的長(zhǎng)度L=0.5m,重力加速度g=10m/s2，管道內(nèi)徑忽略不計(jì)。求：
（1）若小滑塊滑行到AB的中點(diǎn)時(shí)撤去拉力F，求滑塊運(yùn)動(dòng)到圓管道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力大小；
（2）若小滑塊恰好能通過圓管道的最高點(diǎn)且沿管道滑下，求小滑塊到達(dá)傳送帶最右端E點(diǎn)的速度大小；
（3）若在AB段水平拉力F的作用距離x可變，保證小滑塊滑上傳送帶后一直加速，試求出x的取值范圍。
發(fā)布：2024/10/17 7:0:2組卷：10引用：1難度：0.5 -
2．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，傾斜光滑直軌道AO與y軸正方向夾角為θ=60°，軌道AO與水平軌道OB及半徑為R的豎直光滑圓管之間均平滑連接，圓管對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，其所在圓O′分別與x軸和y軸相切于B點(diǎn)和C點(diǎn)。已知第二象限內(nèi)有方向豎直向下、大小為E1=的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一象限內(nèi)，x≥R的區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中0≤y＜2mgqR區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為E2=32，y≥3mgqR區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)大小為E3=32。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從到O點(diǎn)距離為R的Q點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道OB進(jìn)入圓管內(nèi)。小球與水平軌道OB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，其余摩擦不計(jì)，所有軌道均為絕緣軌道，軌道的直徑遠(yuǎn)小于所在圓的直徑，小球所帶電荷量不損失，進(jìn)入和飛出管道時(shí)無能量損失，重力加速度為g。求：3mg3q
（1）小球經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O處時(shí)的速度大小；
（2）求小球在管道中速度最大時(shí)的位置坐標(biāo)，并求出小球的最大速度；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到小球靜止，小球在OB段走過的總路程s為多少？發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：137引用：2難度：0.4 -
3．半徑均為r的
圓弧軌道AB與14圓管軌道BC在B點(diǎn)平滑對(duì)接，固定放置在豎直平面內(nèi)、軌道在最低點(diǎn)A的切線水平、在最高點(diǎn)C的切線水平，兩軌道的內(nèi)壁均光滑。在光滑的水平地面上，讓質(zhì)量為14的小球甲（視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的水平初速度與前方靜止的質(zhì)量為m的小球乙（視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞，小球乙以一定的速度滑上軌道，重力加速度為g,m2
求：（1）若小球乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到的彈力剛好為0，則小球乙在A點(diǎn)受到的支持力大??；
（2）若小球乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的上壁有壓力，則A點(diǎn)對(duì)乙的支持力大小與C點(diǎn)對(duì)乙的壓力大小之差；
（3）若小球乙離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為，則甲與乙碰撞之前的速度大小。22r
發(fā)布：2024/9/21 16:0:8組卷：11引用：2難度：0.4
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