當前位置：北師大新版八年級上冊《第2章實數(shù)》2023年單元測試卷（6）> 試題詳情

計算：
（1）
1
2
（2
2
+4
3
）×
6
；
（2）
1
2
÷（-
12
）×3
24
；
（3）
75
-
1
6
12
+2
1
3
；
（4）
20
+
5
5
-
2
3
×
6
．

【考點】二次根式的混合運算；分母有理化．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：150引用：1難度：0.9

相似題

1．閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．
善于思考的小明進行了如下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
，故a=m²+2n²，b=2mn.
這樣小明就找到了把類似a+b
2
的式子化為完全平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a,b,m,n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m,n的式子分別表示a,b,則a=
，b=
．
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空：
+
3
=（
+
3
）²．
（3）若 a+4
3
=（m+n
3
）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
（4）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：
a
+
b
2
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.5
解析
2．（1）已知實數(shù)a＜0，計算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：111引用：1難度：0.5
解析
3．閱讀下述材料：
我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：
7
-
6
=
（
7
-
6
）
（
7
+
6
）
7
+
6
=
1
7
+
6

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較
7
-
6
和
6
-
5
的大小可以先將它們分子有理化如下：
7
-
6
=
1
7
+
6
6
-
5
=
1
6
+
5

因為
7
+
6
＞
6
+
5
，所以
7
-
6
＜
6
-
5

再例如：求y=
x
+
2
-
x
-
2
的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=
x
+
2
-
x
-
2
=
4
x
+
2
+
x
-
2

當x=2時，分母
x
+
2
+
x
-
2
有最小值2，所以y的最大值是2
解決下述兩題：
（1）比較3
2
-4和2
3
-
10
的大?。?br />（2）求y=
1
-
x
+
1
+
x
-
x
的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/11/7 18:30:2組卷：1237引用：9難度：0.6
解析

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計算：（1）12（22+43）×6；（2）12÷（-12）×324；（3）75-1612+213；（4）20+55-23×6．

2．（1）已知實數(shù)a＜0，計算（cos60°）-1÷（|a|a）2012+|2-8|-22-1（cot30°-π2）0（2）已知實數(shù)x滿足x2-x-1=0，求（x-1x-x-2x+1）÷2x2-xx2+2x+1的值．

計算：
（1）
1
2
（2
2
+4
3
）×
6
；
（2）
1
2
÷（-
12
）×3
24
；
（3）
75
-
1
6
12
+2
1
3
；
（4）
20
+
5
5
-
2
3
×
6
．

2．（1）已知實數(shù)a＜0，計算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．