設函數(shù)f（x）的定義域為D，對于區(qū)間I=[a,b]（a＜b,I?D），若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為f（x）的一個“美好區(qū)間”．性質(zhì)①：對任意x∈I，有f（x）∈I；性質(zhì)②：對任意x∈I，有f（x）?I．
（1）判斷并證明區(qū)間[1，2]是否為函數(shù)y=3-x的“美好區(qū)間”；
（2）若[0，m]（m＞0）是函數(shù)f（x）=-x2+2x的“美好區(qū)間”，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知定義在R上，且圖像連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）滿足：對任意a,b∈R（a＜b），有f（a）-f（b）＞b-a.求證：f（x）存在“美好區(qū)間”，且存在x0∈R，使得x0不屬于f（x）的任意一個“美好區(qū)間”．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 16:0:1組卷：49引用：2難度：0.2