如圖所示，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P，Q分別是A₁D和B₁D₁的中點.
（1）求證：PQ∥DC₁；
（2）求PQ與平面AA₁D₁D所成的角；
（3）求二面角D-A₁C₁-D₁的平面角的正切值.

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：12引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）設(shè)AB=1，四棱錐P-ABCD的體積為
2
3
，求直線PC與平面ABCD所成的角的大小．
發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：17引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是AD，AB上的中點，連接BC₁．
（1）求異面直線EF和BC₁所成角的大小．
（2）求C₁A與平面ABCD所成交的正弦值．
發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：26引用：1難度：0.7
解析
3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為側(cè)面BCC₁B₁的中心，則AO與平面ABCD所成的角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．
3
6
D．
6
6
發(fā)布：2024/11/4 22:0:1組卷：19引用：1難度：0.7
解析

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如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P，Q分別是A1D和B1D1的中點.（1）求證：PQ∥DC1；（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角；（3）求二面角D-A1C1-D1的平面角的正切值.