當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城市拖船中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為A₁，A₂，短軸的上、下端點(diǎn)分別為B₁，B₂，設(shè)四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為S，且
4
|
F
1
F
2
|
|
A
1
A
2
|
=
S
=
2
3
．
（1）求a,b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l與E交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸上方），求證：直線A₂C與直線A₁D的交點(diǎn)G在一條定直線上．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：33引用：3難度：0.5

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點(diǎn)為A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=t交x軸于點(diǎn)P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O，A，M，N四點(diǎn)共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：594引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₂，上頂點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OHF₂=30°，點(diǎn)（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點(diǎn)，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點(diǎn)為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0），且過(guò)點(diǎn)（
3
，
1
2
），橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為D，直線l過(guò)點(diǎn)D且垂直于x軸．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點(diǎn)N，直線BQ與x軸交于點(diǎn)M，試問(wèn)：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：233引用：3難度：0.5
解析

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