如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E為PC上一點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）若E為PC的中點(diǎn)，求CD與平面AED所成角的正弦值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：105引用：3難度：0.5
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1．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=3，E是AB的中點(diǎn)，D在AC上，DE⊥AB．沿著DE將△ADE折起，得到幾何體A-BCDE，如圖2．3
（1）證明：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）若二面角A-DE-B的大小為60°，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：190引用：7難度：0.5 -
2．如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為正方形，且AB=2AD，N為C1D的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BB1上，平面MDN與平面DCC1D1所成銳二面角的余弦值為．33
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求直線A1N與平面MAD所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：16引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD，，N為CD中點(diǎn)，M為D1C1中點(diǎn)．CD=2AD
（1）求證：BD⊥平面ANM；
（2）若AN與BD交于點(diǎn)Q，求C1Q與平面A1B1Q所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：19引用：2難度：0.5
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