已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)l的方程為y=x-1，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，求證：A′、F、B三點(diǎn)共線(xiàn)；
（3）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（8，-4），拋物線(xiàn)上是否存在定點(diǎn)N，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：6難度：0.6
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1．已知拋物線(xiàn)：y2=8x,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)其焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足|AB|=10，則△OAB的面積為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/12 2:0:2組卷：347引用：5難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)為F，過(guò)x軸上一定點(diǎn)D（2，0）作斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：159引用：6難度：0.6 -
3．拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)交于點(diǎn)P，稱(chēng)△PAB為“阿基米德三角形”．當(dāng)線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F時(shí)，△PAB具有以下特征：
①P點(diǎn)必在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上；②△PAB為直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．
若經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)的一條弦為AB，阿基米德三角形為△PAB，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，則直線(xiàn)AB的方程為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 9:30:3組卷：207引用：7難度：0.7
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