當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

若無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足：a₁是正實(shí)數(shù)，當(dāng)n≥2時(shí)，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，?，a_n-1}，則稱(chēng){a_n}是“Y-數(shù)列”．
（1）若{a_n}是“Y-數(shù)列”且a₁=1，寫(xiě)出a₄的所有可能值；
（2）設(shè){a_n}是“Y-數(shù)列”，證明：{a_n}是等差數(shù)列的充分必要條件是{a_n}單調(diào)遞減；
（3）若{a_n}是“Y-數(shù)列”且是周期數(shù)列（即存在正整數(shù)T，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a_T+n=a_n），求集合{i|a_i=a₁，1≤i≤2021，i∈N^*}的元素個(gè)數(shù)的所有可能取值．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.3

相似題

1．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中詩(shī)篇《李白沽酒》里記載：“今攜一壺酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店飲斗九…”意思是說(shuō)，李白去郊外春游時(shí)，帶了一壺酒，遇見(jiàn)朋友，先到酒店里將壺中的酒增加一倍（假定每次加酒不會(huì)溢出），再飲去其中的3升酒．那么根據(jù)這個(gè)規(guī)則，若李白酒壺中原來(lái)有酒a₀（a₀＞3）升，將李白在第n（n≥1，n∈N°）家店飲酒后所剩酒量記為a_n升，則a_n=
（用a₀和n表示）．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：90引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。?/h2>
A．25 B．33 C．34 D．50
發(fā)布：2024/11/6 10:30:2組卷：19引用：1難度：0.8
解析
3．現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，測(cè)試它們一日可行的路程．已知第i（i=1，2，…，16）匹馬的日行路程是第i+1匹馬日行路程的1.05倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程之和約為（取1.05¹⁷=2.292）（　?。?/h2>
A．7750里 B．7752里 C．7754里 D．7756里
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：63引用：3難度：0.8
解析

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