能量在轉(zhuǎn)化的過程中往往與做功密切相關(guān)，電容器充電過程中的功能關(guān)系同樣如此。電容器不僅可以儲存電荷，也是重要的儲能器件。對電容為C的電容器（原來不帶電）充電，如圖1所示，已知電源的電動勢為E。
（1）圖2中畫出了電容器兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像，在圖中取一電荷量的微小變化量Δq,請類比直線運動中由v-t圖像求位移的方法，說明圖中小陰影矩形的“面積”所表示的物理含義；并計算電容器電壓為U時電容器儲存的電能E_p。
（2）請結(jié)合電動勢的定義，求電容器充電過程中電源內(nèi)部非靜電力所做的功W；并與充電過程中電容器增加的電能ΔE_p相比較，說明兩者“相等”或“不相等”的原因。
（3）電容器的電能是儲存在電場中的，也稱電場能。若定義單位體積內(nèi)的電場能量為電場能量密度ρ。某同學(xué)猜想ρ應(yīng)當(dāng)與該處的場強E_場的平方成正比，即

ρ

∝

E

2

場

。已知平行板電容器的電容

C

=

s

4

πkd

，s為兩極板的正對面積，d為極板間距，k為常數(shù)，兩極板間為真空，板間電場可視為勻強電場。不計電容器電場的邊緣效應(yīng)。
a.請以電容器內(nèi)儲存的電場能為例論證該同學(xué)的猜想是否正確。
b.電容器充電后與電源斷開并保持電荷量不變，已知此時的電場能量密度為ρ₀。現(xiàn)固定其中一極板，緩慢拉開另一極板（保持兩極板正對），使板間距增加Δd,請分析說明，在此過程中電場能量密度如何變化；并求出此過程中外力所做的功W′（用ρ₀、s和Δd表示）。