能量在轉(zhuǎn)化的過程中往往與做功密切相關(guān),電容器充電過程中的功能關(guān)系同樣如此。電容器不僅可以儲(chǔ)存電荷,也是重要的儲(chǔ)能器件。對(duì)電容為C的電容器(原來不帶電)充電,如圖1所示,已知電源的電動(dòng)勢為E。
(1)圖2中畫出了電容器兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像,在圖中取一電荷量的微小變化量Δq,請(qǐng)類比直線運(yùn)動(dòng)中由v-t圖像求位移的方法,說明圖中小陰影矩形的“面積”所表示的物理含義;并計(jì)算電容器電壓為U時(shí)電容器儲(chǔ)存的電能Ep。
(2)請(qǐng)結(jié)合電動(dòng)勢的定義,求電容器充電過程中電源內(nèi)部非靜電力所做的功W;并與充電過程中電容器增加的電能ΔEp相比較,說明兩者“相等”或“不相等”的原因。
(3)電容器的電能是儲(chǔ)存在電場中的,也稱電場能。若定義單位體積內(nèi)的電場能量為電場能量密度ρ。某同學(xué)猜想ρ應(yīng)當(dāng)與該處的場強(qiáng)E場的平方成正比,即ρ∝E2場。已知平行板電容器的電容C=s4πkd,s為兩極板的正對(duì)面積,d為極板間距,k為常數(shù),兩極板間為真空,板間電場可視為勻強(qiáng)電場。不計(jì)電容器電場的邊緣效應(yīng)。
a.請(qǐng)以電容器內(nèi)儲(chǔ)存的電場能為例論證該同學(xué)的猜想是否正確。
b.電容器充電后與電源斷開并保持電荷量不變,已知此時(shí)的電場能量密度為ρ0。現(xiàn)固定其中一極板,緩慢拉開另一極板(保持兩極板正對(duì)),使板間距增加Δd,請(qǐng)分析說明,在此過程中電場能量密度如何變化;并求出此過程中外力所做的功W′(用ρ0、s和Δd表示)。
ρ
∝
E
2
場
C
=
s
4
πkd
【考點(diǎn)】電容器的動(dòng)態(tài)分析(U不變)——板間距離變化;電容的概念、單位與物理意義.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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