已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
alnx
．（其中a為常數(shù)）．
（1）若a=-2，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a＜0時，求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（3）當0≤a＜1時，試討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)，并說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：977引用：7難度：0.9

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x.
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若
g
（
x
）
=
1
2
m
x
2
+
（
m
-
3
）
x
-
1
（
m
∈
R
）
，是否存在整數(shù)m使f（x）≤g（x）對任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26引用：1難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ln（ax-1）+alnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=4x+b.
（1）求a,b的值．
（2）當k≥4時，證明：f（x）＜k（x-1）對x∈（1，+∞）恒成立．
發(fā)布：2024/11/2 6:30:2組卷：160引用：6難度：0.5
解析
3．已知-1≤a≤1，函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x²-asinx-1，g（x）=f（x）+f（-x）．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）設f′（x）是f（x）的導數(shù)．證明：
（?。ゝ（x）在R上單調(diào)遞增；
（ⅱ）當x∈[
-
π
3
，
π
3
]時，若|f′（x）|≤M，則|f（x）|≤M．
發(fā)布：2024/11/1 9:30:2組卷：92引用：3難度：0.4
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x.（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=12mx2+（m-3）x-1（m∈R），是否存在整數(shù)m使f（x）≤g（x）對任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．