如圖甲所示，寬度為L的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上?，F(xiàn)有一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN放置在金屬導(dǎo)軌上，長度與金屬導(dǎo)軌寬度相等，金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。
（1）若金屬棒MN在水平向右的恒力F（已知）作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)：
a.描述金屬棒MN的運(yùn)動(dòng)情況，請(qǐng)從速度、加速度兩個(gè)角度進(jìn)行分析；
b.求金屬棒所能達(dá)到的最大速度v_m。
（2）若t=0時(shí)對(duì)原靜止的金屬棒MN施加一水平向右外力F（未知），使金屬棒MN做加速度大小為a（已知）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
a.請(qǐng)推導(dǎo)金屬棒MN加速過程中外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并在圖乙中畫出F-t的示意圖；
b.經(jīng)過時(shí)間t₀后撤掉外力，求之后金屬棒MN前進(jìn)的距離x。