問題提出：
（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，tan∠EAF=1，連接EF，則線段EF，BE和DF之間的數量關系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．（提示：將△ABE繞點A旋轉至△ADG）．
（2）問題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，tan∠EAF=3．已知∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF成立．
（3）問題解決：為進一步落實國家“雙減”政策，豐富學生的校園生活，某校計劃為同學們開設實踐探究課．學校內有一個空置講堂，如圖3，其俯視圖是邊長為12m的正方形ABCD，高為4m,現(xiàn)需用隔音板材填充AE，AF，EF，（板材填充至頂部，隔板上門的面積忽略），分隔中四個空間進行實踐教學，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上（EC＞FC），EF=10m,∠EAF=45°，求共需消耗的板材面積．
tan
∠
EAF
=
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；∠B+∠D=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：3難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在BC的延長線上，連接DE，點F是DE的中點，連接OF交CD于點G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結論：①GF=2；②OD=OG；③tan∠CDE=2；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤點D到CF的距離為12．其中正確的結論是（ ?。?/h2>855發(fā)布：2024/12/19 5:30:4組卷：1541引用：8難度：0.4 -
2．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：866引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設四邊形BCQP的面積為S（單位：cm 2），求s與t之間的函數關系式．
（3）如圖2把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：290引用：2難度：0.5
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