如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC．請說明CD是∠ACB的平分線．
解：理由如下：
∵CD⊥AB，（ 已知已知）
∴∠CDB=90°（ 垂直的定義垂直的定義）
∵EF⊥AB（ 已知已知）
∴∠EFD=90°
∴∠CDB=∠EFD（ 等量代換等量代換）
∴EF∥CD（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠EMC=∠DCM，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠E=∠BCD，（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠EMC，（ 已知已知）
∴∠DCM=∠BCD，（ 等量代換等量代換）
∴CD平分∠ACB．（ 角平分線的定義角平分線的定義）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】已知；垂直的定義；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線的定義
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：17引用：1難度：0.6
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：875引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：871引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：925引用：10難度：0.7
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