當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省宜春市銅鼓中學(xué)高二（上）周練數(shù)學(xué)試卷（四）（9月份）> 試題詳情

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線E與以O(shè)為圓心OF₁為半徑的圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且
|
P
F
1
|
=
3
2
|
P
F
2
|
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h1>

A．

B．

C．13

D．

【考點(diǎn)】求雙曲線的離心率．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：236引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為18，F(xiàn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
3
D．
4
5
發(fā)布：2024/10/25 9:30:2組卷：230引用：4難度：0.5
解析
2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦點(diǎn)為
F
（
5
，
0
）
，點(diǎn)P，Q在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．若PF⊥QF，且△PQF的面積為4，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．2 C．
5
D．3
發(fā)布：2024/10/31 22:30:2組卷：204引用：7難度：0.6
解析
3．從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過另外一個(gè)焦點(diǎn)．如圖所示，已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a,b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，從右焦點(diǎn)F₂發(fā)出的兩條方向相反的光線經(jīng)雙曲線上兩點(diǎn)A，B反射后，其中反射光線BC垂直于AB，反射光線AD滿足
sin
∠
BAD
=
3
5
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
10
B．
10
2
C．
5
D．
5
2
發(fā)布：2024/11/7 16:0:1組卷：43引用：2難度：0.5
解析

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設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線E與以O(shè)為圓心OF1為半徑的圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且|PF1|=32|PF2|，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h1>

2．已知雙曲線x2a2-y2b2=1的右焦點(diǎn)為F（5，0），點(diǎn)P，Q在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．若PF⊥QF，且△PQF的面積為4，則雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線E與以O(shè)為圓心OF₁為半徑的圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且
|
P
F
1
|
=
3
2
|
P
F
2
|
，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h1>

2．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦點(diǎn)為
F
（
5
，
0
）
，點(diǎn)P，Q在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．若PF⊥QF，且△PQF的面積為4，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>