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某工廠一臺設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件,工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖:
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(1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)
x
和方差s2.(用每組的中點(diǎn)代表該組的均值)
(2)已知這臺設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值
x
作為μ的估計(jì)值
?
μ
,用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為σ估計(jì)值
?
σ

(?。榱吮O(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過程,每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo),如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常,需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo):
0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83
利用
?
μ
?
σ
判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.
(ⅱ)若設(shè)備狀態(tài)正常,記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件關(guān)鍵指標(biāo)在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件個(gè)數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:直方圖的方差
s
2
=
n
i
=
1
x
i
-
x
2
p
i
,其中xi為各區(qū)間的中點(diǎn),pi為各組的頻率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,
0
.
011
0
.
105
,
0
.
012
0
.
110
,0.99739≈0.9760,0.997310≈0.9733.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:292引用:9難度:0.6
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    等級
    長度(mm) 小于26.0 [26.0,27.0) [27.0,28.0) [28.0,29.0) [29.0,30.0) [30.0,31.0) 不小于31.0
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