當前位置： 2023-2024學年江蘇省四校聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長．某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學內容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）

步驟1：設圓心是E，在圓內異于圓心處取一點，標記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點F；
步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
步驟4：不停重復步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓．若取半徑為4的圓形紙片，設定點F到圓心E的距離為
2
3
，按上述方法折紙．
（1）以點F、E所在的直線為x軸，建立適當?shù)淖鴺讼?，求折痕圍成的橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設l的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，當
S
|
k
|
＞
16
9
時，求k的取值范圍．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/10 2:0:9組卷：64引用：3難度：0.5

相似題

1．已知動點P到兩定點
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請求出點T坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5
解析
2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5
解析
3．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F₁上，片門位于該橢圓的另一個焦點F₂上．橢圓有光學性質：從一個焦點出發(fā)的光線，經過橢圓面反射后經過另一個焦點，即橢圓上任意一點P處的切線與直線PF₁、PF₂的夾角相等．已知BC⊥F₁F₂，垂足為F₁，|F₁B|=3m,|F₁F₂|=4cm,以F₁F₂所在直線為x軸，線段F₁F₂的垂直平分線為y軸，建立如圖的平面直角坐標系．
（1）求截口BAC所在橢圓C的方程；
（2）點P為橢圓C上除長軸端點和短軸端點外的任意一點．
①是否存在m,使得P到F₂和P到直線x=m的距離之比為定值，如果存在，求出的m值，如果不存在，請說明理由；
②若∠F₁PF₂的角平分線PQ交y軸于點Q，設直線PQ的斜率為k,直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁，k₂，請問
k
k
2
+
k
k
1
是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：100引用：1難度：0.5
解析

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2．已知雙曲線x212-y24=1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是．

2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是
．