中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對(duì)于任意一個(gè)圓B，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；
②函數(shù)f（x）=ln（x2+x2+1可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形．
其中正確的命題是（ ?。?/h1>
x
2
+
1
【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：63引用：8難度：0.5
相似題
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1．下面四個(gè)命題中，其中正確命題的序號(hào)為．
①函數(shù)f（x）=|tanx|是周期為π的偶函數(shù)；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③是函數(shù)x=π8的一條對(duì)稱軸方程；y=sin（2x+54π）
④在內(nèi)方程tanx=sinx有3個(gè)解．（-π2，π2）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：4引用：3難度：0.7 -
2．如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：65引用：6難度：0.5 -
3．給出下列命題：
①小于90°的角是第一象限角；
②將y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=sin（2x-π3）的圖象；π3
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④函數(shù)f（x）=3sin（2x-）關(guān)于直線x=π3對(duì)稱11π12
⑤函數(shù)y=|tanx|的周期和對(duì)稱軸方程分別為π，x=（k∈Z）kπ2
其中正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：3引用：2難度：0.5