綜合與實踐．
生活背景：
中國茶葉歷史悠久，品茶已成為中國人日常生活中不可缺少的一部分．茶葉包裝是茶葉最直觀的視覺體驗，不但豐富了茶葉內容，而且促進了茶葉包裝業(yè)的發(fā)展和進步．某數學綜合實踐活動小組分組搜集茶葉的空包裝盒，并對如圖1所示的無蓋茶葉包裝盒進行制作探究．
數學模型：
如圖2是該無蓋包裝盒的展開圖，側面均為矩形．經測量，包裝盒的高為3cm,底面是六邊形ABCDEF，六邊形的每個內角都是120°，AB=5cm,BC=DE=AF=2cm,DE∥AB．
知識應用：
任務一：①求證：EF=CD=AB；②求此包裝盒的容積．（注：容積=底面面積×高，忽略紙板的厚度）
任務二：如圖3，將等邊三角形紙板QTS沿虛線剪開折疊成高為3cm的無蓋茶葉盒，請直接寫出等邊三角形的邊長至少為多少．（圖中虛線為剪切線，實線為折痕，紙板厚度及剪切損耗均忽略不計）
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：184引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：144難度：0.1