（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖1，正方形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形A1B1C1O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等，在正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊OA1交邊AB于點(diǎn)M，邊OC1交邊BC于點(diǎn)N．則①線段BM、BN、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 AB=BN+BMAB=BN+BM．
②四邊形OMBN與正方形ABCD的面積關(guān)系是S四邊形OMBN=1414S正方形ABCD；
（2）【類比探究】
如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“含60°的菱形ABCD”，即∠B1OD1=∠DAB=60°，且菱形OB1C1D1與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等．當(dāng)菱形OB1C1D1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，保持邊OB1交邊AB于點(diǎn)M，邊OD1交邊BC于點(diǎn)N．
請(qǐng)猜想：
①線段BM、BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 BN+BM=12ABBN+BM=12AB；
②四邊形OMBN與菱形ABCD的面積關(guān)系是S四邊形OMBN=1818S菱形ABCD；
請(qǐng)你證明其中的一個(gè)猜想．
（3）【拓展延伸】
如圖3，把（2）中的條件“∠B1OD1=∠DAB=60°”改為“∠DAB=∠B1OD1=α”，其他條件不變，則
①BM+BNBD=sinα2sinα2；（用含α的式子表示）
②S四邊形OMBNS菱形ABCD=12sin2α212sin2α2．（用含α的式子表示）
1
4
1
4
1
2
1
2
1
8
1
8
BM
+
BN
BD
α
2
α
2
S
四邊形
OMBN
S
菱形
ABCD
1
2
α
2
1
2
α
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AB=BN+BM；；BN+BM=AB；；sin；sin2
1
4
1
2
1
8
α
2
1
2
α
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2208引用：4難度：0.1
相似題
-
1．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫出（只需各畫一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~