當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)T（t,0）（其中t＞0，t≠1）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求證：OA⊥OB；
（2）如圖，連接AF，BF并延長(zhǎng)交拋物線C于兩點(diǎn)A₁，B₁，設(shè)△ABF和△A₁B₁F的面積分別為S₁和S₂，則
S
1
S
2
是否為定值？若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】拋物線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：184引用：4難度：0.3

相似題

1．已知拋物線C：y²=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．
（1）判斷
OA
?
OB
是否為定值，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：61引用：1難度：0.5
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)（1，p），直線l與該拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線y=-x交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（2，0）作QH⊥l,垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得|HT|為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：91引用：4難度：0.5
解析
3．已知焦點(diǎn)為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓D：（x-4）²+（y-4）²=r²（r＞0）的圓心，點(diǎn)E是拋物線C與圓D在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)，且|EF|=2．
（1）分別求p與r的值；
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A，B是異于點(diǎn)O的拋物線C上的兩點(diǎn)，且M，A，B三點(diǎn)共線，直線EA，EB分別與x軸交于點(diǎn)P，Q，問(wèn)：|PF|?|QF|是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/26 16:0:1組卷：184引用：3難度：0.5
解析

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1．已知拋物線C：y2=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．（1）判斷OA?OB是否為定值，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．

1．已知拋物線C：y²=4x的頂點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線交C于A，B兩點(diǎn)．
（1）判斷
OA
?
OB
是否為定值，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線OA，OB分別與直線l：y=x+1交于點(diǎn)D，E，求|DE|的最小值．