已知定義域為D的函數(shù)f（x），若存在實數(shù)a,使得?x₁∈D，都存在x₂∈D滿足

x

1

+

f

（

x

2

）

2

=a,則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P（0），說明理由；
①f（x）=2^x；
②f（x）=log₂x,x∈（0，1）．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為D，且具有性質(zhì)P（1），則“f（x）存在零點”是“2∈D”的_____條件，說明理由；（橫線上填“充分而不必要”、“必要而不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）
（Ⅲ）若存在唯一的實數(shù)a,使得函數(shù)f（x）=tx²+x+4，x∈[0，2]具有性質(zhì)P（a），求實數(shù)t的值．