【知識介紹】
（1）如圖1，在平面直角坐標系中，若點A（x1，y1），B（x2，y2）．則線段AB的長度為AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2請結(jié)合下面證明過程填空：
分別過點A作AC∥y軸，點B作BC∥x軸，相交于點C，則AC ⊥⊥BC（填AC與BC位置關系）．
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴AC=y1-y2y1-y2，BC=x2-x1x2-x1（用含x1，x2，y1，y2，代數(shù)式表示）．
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：
AB=（y1-y2）2+（x2-x1）2（y1-y2）2+（x2-x1）2（用含x1，x2，y1，y2，代數(shù)式表示）．
利用公式快速計算（3，5）和（6，2）間的距離為 3232．
【模型構(gòu)建】
（2）試結(jié)合上述知識點分析（x-3）2+（-4）2+（x-6）2+22的最小值如何求解？
分析：（x-3）2+（-4）2可認為（x-3）2+（0-4）2則是（x,0）和（3，4）間的距離．請嘗試利用如圖2平面直角坐標系構(gòu)圖并計算．
【遷移思考】
（3）如圖3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，點E是對角線BD上一動點，點F是線段BC上一動點且滿足DE=BF，請結(jié)合上述方法嘗試計算AE+AF的最小值．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
2
2
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
+
（
x
-
6
）
2
+
2
2
（
x
-
3
）
2
+
（
-
4
）
2
（
x
-
3
）
2
+
（
0
-
4
）
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】⊥；y1-y2；x2-x1；；3
（
y
1
-
y
2
）
2
+
（
x
2
-
x
1
）
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：322引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2007引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1