【定義學(xué)習(xí)】
定義：如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”．
【判斷嘗試】
（1）在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“對直四邊形”的是 ②④②④；（填序號）
（2）如圖1，四邊形ABCD是對直四邊形，若∠A=90°，AB=3，AD=2，CD=1，則邊BC的長是 66；
【操作探究】
如圖2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于點E，請在邊CD上找一點F，使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長是 3333；
【拓展延伸】
如圖3，在正方形ABCD中，AB=6，點E、F、G分別從點B、B、C同時出發(fā)，并分別以每秒1、1、2個單位長度的速度，分別沿正方形的邊BA、BC、CD方向運動（保持CG≤CD），再分別過點E、F作AB、BC的垂線交于點H，連結(jié)AH、HG．
（1）試說明：四邊形AHGD為對直四邊形．
（2）在此運動過程中，動點H的運動路徑長是 3232；
【實踐應(yīng)用】
某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°．現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形”板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余．請直接寫出分割后得到的等腰三角形的腰長是 32或4或2或2532或4或2或25．
3
6
6
3
3
2
2
2
2
5
2
2
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】②④；；3；3；3或4或或2
6
3
2
2
2
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：98引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1993引用：3難度：0.1 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2