圖a為自動感應(yīng)門，門框上沿中央安裝有傳感器，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于某個設(shè)定值（可稱為水平感應(yīng)距離）時，中間兩扇門分別向左右平移，當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于設(shè)定值時，門將自動關(guān)閉。圖b為感應(yīng)門的俯視圖，A為傳感器位置，虛線圓是傳感器的感應(yīng)范圍，已知每扇門的寬度為d,最大移動速度為v₀，若門開啟時先勻加速運(yùn)動而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動，每扇門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為d,不計門及門框的厚度。
（1）求門開啟時做加速和減速運(yùn)動的加速度大??；
（2）若人以v₀的速度沿圖中虛線s走向感應(yīng)門，要求人到達(dá)門框時左右門同時各自移動

d

2

的距離，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離l應(yīng)為多少？
（3）若以（2）的感應(yīng)距離設(shè)計感應(yīng)門，欲搬運(yùn)寬為

7

d

4

的物體（厚度不計），并使物體中間沿虛線s垂直地勻速通過該門（如圖c），物體的移動速度不能超過多少？